Решите неравенство (x+2)(x-1)(3x-7)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства, нужно найти все точки на числовой прямой, где выражение (x+2)(x-1)(3x-7) равно нулю, так как значения функции меняют знак при переходе через эти точки.

Точки, где (x+2)(x-1)(3x-7) = 0 это x = -2, x = 1 и x = 7/3.

Теперь нужно рассмотреть интервалы между найденными точками
1) x < -
2) -2 < x <
3) 1 < x < 7/
4) x > 7/3

Для каждого из этих интервалов нужно определить знак выражения (x+2)(x-1)(3x-7) и неравенство будет выполняться на интервалах с отрицательным значением функции.

1) x < -
Подставляем x = -3 в выражение: (-3+2)(-3-1)(3(-3)-7) = (-1)(-4)*(-16) = 64 >
На интервале x < -2 неравенство не выполняется.

2) -2 < x <
Подставляем x = 0 в выражение: (0+2)(0-1)(30-7) = 2(-1)*(-7) = 14 >
На интервале -2 < x < 1 неравенство не выполняется.

3) 1 < x < 7/
Подставляем x = 2 в выражение: (2+2)(2-1)(32-7) = 41*6 >
На интервале 1 < x < 7/3 неравенство выполняется.

4) x > 7/
Подставляем x = 3 в выражение: (3+2)(3-1)(33-7) = 52*2 <
На интервале x > 7/3 неравенство выполняется.

Итак, решение данного неравенства: x принадлежит интервалу (1, 7/3).