Решите биквадратное уравнение x^4-2x^2-8=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения биквадратного уравнения x^4-2x^2-8=0 введем замену переменной: x^2 = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 2y - 8 = 0.

Решим квадратное уравнение y^2 - 2y - 8 = 0 с помощью дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 1 (-8) = 4 + 32 = 36.

Корни уравнения: y1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4, y2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2.

Теперь вернемся к изначальной замене: x^2 = y. Подставим полученные значения y в это равенство: x^2 = 4 и x^2 = -2.

Отсюда найдем корни биквадратного уравнения: x1 = √4 = 2, x2 = -√4 = -2 и x3 = √(-2) не имеет действительных корней, так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно.

Итак, корни биквадратного уравнения x^4 - 2x^2 - 8 = 0: x1 = 2, x2 = -2.