F(x)=16x^3+81x^2-21x-5 . Точкой минимум и максиму является?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек минимума или максимума функции (f(x)) необходимо найти ее производную и приравнять к нулю:

(f'(x) = 48x^2 + 162x - 21)

(48x^2 + 162x - 21 = 0)

Далее, находим корни уравнения:

(\Delta = 162^2 - 448(-21) = 20736)

(x_{1,2} = \frac{-162 \pm \sqrt{20736}}{96} = \frac{-162 \pm 144}{96})

(x_1 = \frac{-162 + 144}{96} = \frac{-18}{96} = -\frac{1}{6})

(x_2 = \frac{-162 - 144}{96} = \frac{-306}{96} = -\frac{51}{16})

Теперь находим вторую производную и подставляем найденные корни, чтобы определить точки минимума и максимума.

(f''(x) = 96x + 162)

(f''(-\frac{1}{6}) = 96*(-\frac{1}{6}) + 162 = 162 - 16 = 146)

(f''(-\frac{51}{16}) = 96*(-\frac{51}{16}) + 162 = -306 + 162 = -144)

Следовательно, точкой минимума является ((-1/6, f(-1/6))) и точкой максимума является ((-51/16, f(-51/16))).