Решите неравенство:2x^2 - 6x + 44 >= (x + 3)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с раскрытия правой части неравенства:

(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9

Теперь преобразуем неравенство:

2x^2 - 6x + 44 >= x^2 + 6x + 9

Приравняем к нулю и преобразуем:

2x^2 - x^2 - 6x - 6x + 44 - 9 >= 0

x^2 - 12x + 35 >= 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 12x + 35 = 0:

D = (-12)^2 - 4135 = 144 - 140 = 4

Корни:

x1 = (12 + √4) / 2*1 = 8

x2 = (12 - √4) / 2*1 = 4

Теперь мы видим, что неравенство будет верно для x из отрезка [4; 8] или для всех x <= 4 и x >= 8.