Уравнение X^2 + 1/x + x/x^2 + 1 = 2,9 можно переписать в виде:
X^2 + x/x^2 + 1/x + 1 = 2,9
Упростим уравнение, домножив обе части на x^2:
X^4 + x + x^2 + x^2 = 2,9x^2
X^4 + 2x^2 + x - 2,9x^2 = 0
X^4 - 0,9x^2 + x = 0
Будем считать, что X^2 = a, получим уравнение:
a^2 - 0,9a + 1 = 0
Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант:
D = (-0,9)^2 - 41(-1) = 0.81 + 4 = 4,81
a1 = (0,9 + √4,81) / 2 = (0,9 + 2,2) / 2 = 3,1 / 2 = 1,55a2 = (0,9 - √4,81) / 2 = (0,9 - 2,2) / 2 = -1,3 / 2 = -0,65
Теперь найдем корни исходного уравнения:
Для a1:X^2 = 1,55X = √1,55
Для a2:X^2 = -0,65X = √-0,65
Ответ: X1 = √1,55, X2 = √-0,65.
Уравнение X^2 + 1/x + x/x^2 + 1 = 2,9 можно переписать в виде:
X^2 + x/x^2 + 1/x + 1 = 2,9
Упростим уравнение, домножив обе части на x^2:
X^4 + x + x^2 + x^2 = 2,9x^2
X^4 + 2x^2 + x - 2,9x^2 = 0
X^4 - 0,9x^2 + x = 0
Будем считать, что X^2 = a, получим уравнение:
a^2 - 0,9a + 1 = 0
Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант:
D = (-0,9)^2 - 41(-1) = 0.81 + 4 = 4,81
a1 = (0,9 + √4,81) / 2 = (0,9 + 2,2) / 2 = 3,1 / 2 = 1,55
a2 = (0,9 - √4,81) / 2 = (0,9 - 2,2) / 2 = -1,3 / 2 = -0,65
Теперь найдем корни исходного уравнения:
Для a1:
X^2 = 1,55
X = √1,55
Для a2:
X^2 = -0,65
X = √-0,65
Ответ: X1 = √1,55, X2 = √-0,65.