Уравнение X^2 + 1/x + x/x^2 + 1 = 2,9 можно переписать в виде:

X^2 + x/x^2 + 1/x + 1 = 2,9

Упростим уравнение, домножив обе части на x^2:

X^4 + x + x^2 + x^2 = 2,9x^2

X^4 + 2x^2 + x - 2,9x^2 = 0

X^4 - 0,9x^2 + x = 0

Будем считать, что X^2 = a, получим уравнение:

a^2 - 0,9a + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант:

D = (-0,9)^2 - 41(-1) = 0.81 + 4 = 4,81

a1 = (0,9 + √4,81) / 2 = (0,9 + 2,2) / 2 = 3,1 / 2 = 1,55
a2 = (0,9 - √4,81) / 2 = (0,9 - 2,2) / 2 = -1,3 / 2 = -0,65

Теперь найдем корни исходного уравнения:

Для a1:
X^2 = 1,55
X = √1,55

Для a2:
X^2 = -0,65
X = √-0,65

Ответ: X1 = √1,55, X2 = √-0,65.