Для начала, раскроем правую часть уравнения:

3(cos^4x - sin^4x) = 3((cos^2x)^2 - (sin^2x)^2)
= 3((cos^2x + sin^2x)(cos^2x - sin^2x))
= 3(1 - sin^2x - sin^2x)
= 3(1 - 2sin^2x)

Теперь подставим полученное выражение в уравнение:

2 + cos(4x) = 3(1 - 2sin^2x)
cos(4x) = 3 - 6sin^2x - 2
cos(4x) = 1 - 6sin^2x
cos(4x) = cos^2(2x) - sin^2(2x)
cos^2(2x) - sin^2(2x) - cos(4x) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно sin(2x):

(sin(2x))^2 - sin(2x) - 1 - 1 = 0
(sin(2x) - 2)(sin(2x) + 1) = 0

sin(2x) = 2 или sin(2x) = -1

Если sin(2x) = 2, это невозможно, так как значения синуса находятся в интервале [-1, 1]. Таким образом, остается только второй случай:

sin(2x) = -1

Теперь найдем x:

2x = sin^(-1)(-1)
2x = -π/2
x = -π/4

Итак, решением уравнения 2 + cos(4x) = 3(cos^4x - sin^4x) является x = -π/4.