Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом замены или методом вычитания.

Метод замены:
Из первого уравнения выразим x:
3x + 2y = 5
3x = 5 - 2y
x = (5 - 2y)/3

Подставляем полученное значение x во второе уравнение:
2((5 - 2y)/3) + 3y = 12
(10 - 4y)/3 + 3y = 12
10 - 4y + 9y = 36
5y = 26
y = 26/5

Подставляем найденное значение y обратно в первое уравнение:
3x + 2(26/5) = 5
3x + 52/5 = 5
3x = 5 - 52/5
3x = 23/5
x = 23/15

Итак, решение системы уравнений:
x = 23/15
y = 26/5

Метод вычитания:
Для этого умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение:
6x + 4y = 10
(2x + 3y = 12)

4x + y = -2

Из этого уравнения получаем:
y = -2 - 4x

Подставляем это обратно в первое уравнение:
3x + 2(-2 - 4x) = 5
3x - 4 - 8x = 5
-5x = 9
x = -9/5

Подставляем найденное значение x обратно:
y = -2 - 4*(-9/5)
y = -2 + 36/5
y = 26/5

Итак, решение системы уравнений:
x = -9/5
y = 26/5

Оба метода приводят к одному и тому же решению:
x = 23/15
y = 26/5.