Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим скорость груза через время t, используя данное условие.

v = 4t^2 + 8

Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле:

К = 0.5 0.08 (4t^2 + 8)^2

Теперь найдем, при каких значениях времени t кинетическая энергия будет не менее 6 Дж:

0.5 0.08 (4t^2 + 8)^2 >= 6

0.02 * (4t^2 + 8)^2 >= 6

(4t^2 + 8)^2 >= 300

4t^2 + 8 >= sqrt(300)

4t^2 + 8 >= 17.32

4t^2 >= 9.32

t^2 >= 2.33

t >= sqrt(2.33)

t >= 1.53

Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 6 Дж после примерно 1.53 секунды движения.

Доля времени равна 1.53/1 = 0.53.

Ответ: 0.53.