Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формулировка в обозначениях: если катеты равны $a$ и $b$, гипотенуза — $c$, то
$$a^2+b^2=c^2.$$
Краткая наглядная декларация (доказательство через площадь): в квадрат со стороной $a+b$ можно вписать четыре одинаковых прямоугольных треугольника и центральный квадрат со стороной $c$. Тогда
$$(a+b{)}^2=4\cdot \frac{ab}{2}+c^2,$$ откуда следует $a^2+b^2=c^2$.
Обратное утверждение (конверc): если для трёх отрезков $a,b,c$ выполнено $a^2+b^2=c^2$, то отрезки могут быть сторонами прямоугольного треугольника с гипотенузой $c$.
Пример и применение: $3^2+4^2=5^2$. Теорема широко используется в геометрии, тригонометрии, инженерии и при вычислениях расстояний.