Найти: √10 × sinA, если: tgA=3 A принадлежит (-π/2 ; π/2)
Можно поподробнее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что tg(A) = 3 и A принадлежит (-π/2 ; π/2).
Так как tg(A) = sin(A)/cos(A), то мы можем записать sin(A) = 3cos(A).

Теперь можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

(3cos(A))^2 + cos^2(A) = 1
9cos^2(A) + cos^2(A) = 1
10cos^2(A) = 1
cos(A) = ±1/√10

Так как A принадлежит первой и второй четверти, то cos(A) > 0, значит cos(A) = 1/√10.

Теперь найдем sin(A):
sin(A) = 3cos(A) = 3/√10

Итак, √10 × sin(A) = √10 × 3/√10 = 3.