Данное уравнение можно переписать в следующем виде:

x^-4 + 81 = 18x^-2

Умножим обе части уравнения на x^4 для получения общего знаменателя:

1 + 81x^4 = 18x^2

Теперь приведем выражение к квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону уравнения:

81x^4 - 18x^2 + 1 = 0

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью дополнительной переменной. Обозначим x^2 за переменную t:

81t^2 - 18t + 1 = 0

Далее решим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной t:

D = (-18)^2 - 4811 = 324 - 324 = 0

Решение имеет вещественный корень t1 = t2 = 18 / 2*81 = 1 / 9

Теперь найдем корни исходного уравнения, используя найденное значение переменной t:

x^2 = 1 / 9
x = ±√(1 / 9)
x = ±1 / 3

Таким образом, корни уравнения x^-4 + 81 = 18x^-2 равны x = 1/3 и x = -1/3.