Решите систему уравнений: x^3 + y^3 = 65 { x^2y + xy^2 = 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Выразим x^3 и y^3 через x и y в первом уравнении:
x^3 + y^3 = 65
x^3 = 65 - y^3

Подставим это выражение во второе уравнение:
x^2y + xy^2 = 20
x(65-y^3) + y(65-x^3) = 20
65x - xy^3 + 65y - yx^3 = 20

Упростим уравнение:
65x - xy^3 + 65y - y(65-y^3) = 20
65x - xy^3 + 65y - 65y + y^4 = 20
65x - xy^3 + y^4 = 20

Теперь можем решить полученное уравнение.
Попробуем найти целочисленные значения x и y, начиная с x = 1 и y = 1:
651 - 11^3 + 1^4 = 65 - 1 + 1 = 65
Подставляем x = 1 и y = 1 в первое уравнение:
1^3 + 1^3 = 65
2 = 65 (ошибка)

Попробуем другие значения, например, x = 2 и y = 3:
652 - 23^3 + 3^4 = 130 - 54 + 81 = 157
Подставляем x = 2 и y = 3 в первое уравнение:
2^3 + 3^3 = 65
8 + 27 = 65
35 = 65 (ошибка)

Продолжаем попробовать различные комбинации целочисленных значений x и y, пока не найдем подходящее решение.