Решите систему неравенств 7x^2-27x-4<0x^2+4,3x-3,50

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы неравенств:
1) Первое неравенство:
7x^2 - 27x - 4 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 7x^2 - 27x - 4 = 0:

D = (-27)^2 - 4 7 (-4) = 729 + 112 = 841
x1 = (27 + sqrt(841)) / 14 = (27 + 29) / 14 = 3
x2 = (27 - sqrt(841)) / 14 = (27 - 29) / 14 = -0.142857

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x1 = 3 и x2 = -0.142857.

Далее построим знаки производной на интервалах (-∞, -0.142857), (-0.142857, 3) и (3, +∞):
f'(x) = 14x - 27
Знаки производной:
f'(-1) = -12 < 0
f'(2) = 1.285714 > 0

Таким образом, на интервалах (-∞, -0.142857) и (3, +∞) неравенство 7x^2 - 27x - 4 < 0 не выполняется. На интервале (-0.142857, 3) выполняется.

2) Второе неравенство:
x^2 + 4.3x - 3.5 >= 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4.3x - 3.5 = 0:

D = (4.3)^2 + 4 * (-3.5) = 18.49 + 14 = 32.49
x1 = (-4.3 + sqrt(32.49)) / 2 = (-4.3 + 5.7) / 2 = 0.7
x2 = (-4.3 - sqrt(32.49)) / 2 = (-4.3 - 5.7) / 2 = -5

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x1 = 0.7 и x2 = -5.

Далее построим знаки производной на интервалах (-∞, -5), (-5, 0.7) и (0.7, +∞):
f'(x) = 2x + 4.3
Знаки производной:
f'(-6) = -8.7 < 0
f'(0.5) = 5.3 > 0

Таким образом, неравенство x^2 + 4.3x - 3.5 >= 0 выполняется на интервалах (-∞, -5) и (0.7, +∞), а на интервале (-5, 0.7) не выполняется.

Итак, решение системы неравенств:
x принадлежит отрезку (-0.142857, 0.7]