Решите неравенство :1) (x-2)*(x-4)/x+3<02) x^2-8x+16/x^2-3x-10 ≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с решения неравенства (x-2)*(x-4)/x+3 < 0.

Сначала найдем корни уравнения в знаменателе: x + 3 = 0 => x = -3.

Теперь определяем точки разрыва: x != -3.

Проведем знаковый анализ для неравенства.

x < -3: (x-2)*(x-4) < 0, x < 2, x < 4.-3 < x < 4: (x-2)*(x-4) > 0, x < 2, x > 4.x > 4: (x-2)*(x-4) < 0, x > 2, x > 4.

По результатам знакового анализа получаем, что неравенство выполняется при x < 2 или x > 4.

2) Перепишем неравенство в виде: (x^2-8x+16)/(x^2-3x-10) ≥ 0.

Теперь факторизуем числитель и знаменатель:

(x-4)^2/(x-5)(x+2) ≥ 0.

Находим корни уравнения в знаменателе: x - 5 = 0 => x = 5, и x + 2 = 0 => x = -2.

Определяем точки разрыва: x != 5, x != -2.

Проводим знаковый анализ:

x < -2: знак "+"-2 < x < 5: знак "-"x > 5: знак "+"

Таким образом, неравенство выполняется при x < -2 и x > 5.