Для решения этого неравенства нужно исключить различные интервалы, при которых произведение будет равно или больше нуля.

Найдем корни уравнения (х+3)(2х-6)(3х+4) = 0:
х + 3 = 0 --> х = -3
2х - 6 = 0 --> х = 3
3х + 4 = 0 --> х = -4/3

Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:
-4/3|-3|3

Выберем точку из каждого интервала и подставим их в неравенство для определения знака произведения:
Если x < -4/3, то берем x = -2:
(-2 + 3)(2(-2) - 6)(3(-2) + 4) = (1)(-10)(-2) = 20 > 0

Если -4/3 < x < -3, то берем x = -3.5:
(-3.5 + 3)(2*(-3.5) - 6)(3(-3.5) + 4) = (-0.5)(-13)(-4.5) = 29.25 > 0

Если -3 < x < 3, то берем x = 0:
(0 + 3)(20 - 6)(30 + 4) = (3)(-6)(4) = -72 < 0

Если x > 3, то берем x = 5:
(5 + 3)(25 - 6)(35 + 4) = (8)(4)(19) = 608 > 0

Составляем ответ, оставляя только интервалы, где произведение больше или равно нулю:
Ответ: x ∈ (-∞; -4/3) ∪ (-3; 3] ∪ (3; +∞)