Все реальные решения уравнения log1/2(x2-12)=-2. Принадлежат интервалу: а) (-15;-8). b(-8;-5). c(-5;5). d(5;20). c) не принадлежат ни одному. Нужно само решение. икс в квадрате.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение log1/2(x^2 - 12) = -2.

Применим свойство логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b.

Имеем: 1/2^(-2) = x^2 - 12.

Вычисляем: 2^2 = x^2 - 12
4 = x^2 - 12
x^2 = 16
x = ±4

Теперь проверим найденные значения в интервалах.

а) (-15; -8):
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2.
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2.
Таким образом, интервал (-15; -8) не подходит.

b) (-8; -5):
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2.
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2.
Таким образом, интервал (-8; -5) не подходит.

c) (-5; 5):
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2.
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2.
Таким образом, интервал (-5; 5) не подходит.

d) (5; 20):
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2.
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2.
Таким образом, оба найденных решения x = ±4 принадлежат интервалу (5; 20).

Ответ: d) (5; 20).