Для начала решим уравнение log1/2(x^2 - 12) = -2.
Применим свойство логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b.
Имеем: 1/2^(-2) = x^2 - 12.
Вычисляем: 2^2 = x^2 - 14 = x^2 - 1x^2 = 1x = ±4
Теперь проверим найденные значения в интервалах.
а) (-15; -8)Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2Таким образом, интервал (-15; -8) не подходит.
b) (-8; -5)Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2Таким образом, интервал (-8; -5) не подходит.
c) (-5; 5)Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2Таким образом, интервал (-5; 5) не подходит.
d) (5; 20)Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2Таким образом, оба найденных решения x = ±4 принадлежат интервалу (5; 20).
Ответ: d) (5; 20).
Для начала решим уравнение log1/2(x^2 - 12) = -2.
Применим свойство логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b.
Имеем: 1/2^(-2) = x^2 - 12.
Вычисляем: 2^2 = x^2 - 1
4 = x^2 - 1
x^2 = 1
x = ±4
Теперь проверим найденные значения в интервалах.
а) (-15; -8)
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2
Таким образом, интервал (-15; -8) не подходит.
b) (-8; -5)
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2
Таким образом, интервал (-8; -5) не подходит.
c) (-5; 5)
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2 ≠ -2
Таким образом, интервал (-5; 5) не подходит.
d) (5; 20)
Подставим x = 4: log1/2(4^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2
Подставим x = -4: log1/2((-4)^2 - 12) = log1/2(16 - 12) = log1/2(4) = 2
Таким образом, оба найденных решения x = ±4 принадлежат интервалу (5; 20).
Ответ: d) (5; 20).