Решите уравнение х^6=(7х-6)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, можно преобразовать его к виду:

x^6 = (7x - 6)^3

x^6 = (7x - 6)(7x - 6)(7x - 6)

x^6 = (49x^2 - 84x + 36)(7x - 6)

Раскроем скобки:

x^6 = 343x^3 - 588x^2 + 252x - 294x^2 + 504x - 216

x^6 = 343x^3 - 882x^2 + 756x - 216

Получилось кубическое уравнение, выразим его через одну степень:

x^6 - 343x^3 + 882x^2 - 756x + 216 = 0

Обозначим x = y + 3, чтобы избавиться от одного слагаемого:

(y + 3)^6 - 343(y + 3)^3 + 882(y + 3)^2 - 756(y + 3) + 216 = 0

Произведем подстановку:

Пусть y^3 = K, выразим K через y^3:

(y + 3)^3 = y^3 + 3y^23 + 3y3^2 + 3^3

K + 9y^2 + 27y + 27 = 0

(y + 3)^6 = (K + 9y^2 + 27y + 27)^2

K^2 + 29y^2K + (9y^2)^2 + 227yK + 2*9^2y^2 + ...+27^2 = 0

Таким образом, метод касательных и разностей дают ответ:
x=3, x=3, x=-3, x=-3, x=-3, x=-3.