Разложение на простые множители: $1512=2^3\cdot 3^3\cdot 7$, $1008=2^4\cdot 3^2\cdot 7$.
НОД: $\mathrm{НОД}(1512,1008)=2^{\min (3,4)}\cdot 3^{\min (3,2)}\cdot 7^{\min (1,1)}=2^3\cdot 3^2\cdot 7=504$.
НОК: $\mathrm{НОК}(1512,1008)=2^{\max (3,4)}\cdot 3^{\max (3,2)}\cdot 7^{\max (1,1)}=2^4\cdot 3^3\cdot 7=3024$.
Проверка: $1512\cdot 1008=504\cdot 3024$.