Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=0, x=5, y=4x-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной кривыми и осями координат, нужно взять интеграл от разности уравнений кривых от y=0 до y=4x - x^2:

∫[0, 4] (5 - 4x + x^2) dx = ∫[0, 4] (x^2 - 4x + 5) dx

Теперь найдем данное значение интеграла:

∫[0, 4] (x^2 - 4x + 5) dx = [1/3 x^3 - 2x^2 + 5x] [0,4]
= (1/3 4^3 - 24^2 + 54) - (1/3 0^3 - 20^2 + 50)
= (64/3 - 32 + 20) - 0
= (64/3 - 12)
= 40/3

Итак, площадь криволинейной трапеции между y=0, x=5, y=4x-x^2 равна 40/3 или приблеженно 13.33.