Найдите общее решение оДУ?. y"-y = 2e - х”. При значениях с1 = C2 = 0произвольных постоянных С1, С2 в общем решении получите соответствующеечастное решение оду. Определите значение переменной у частного решения при х= 1, запишите это значение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное ОДУ является неоднородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка.

Частное решение однородного уравнения y" - y = 0 имеет вид yh = C1e^x + C2e^{-x}, где С1 и С2 - произвольные постоянные.

Неоднородность данного уравнения представлена функцией f(x) = 2e^(-x). Чтобы найти частное решение неоднородного уравнения, представим его в виде частного решения yp = a*e^(-x), где a - постоянная, которую нужно найти.

Подставим частное решение yp в уравнение y" - y = 2e^(-x)
(-ae^(-x)) - (ae^(-x)) = 2e^(-x)
-2a*e^(-x) = 2e^(-x)
a = -1.

Таким образом, частное решение оду имеет вид yp = -e^(-x).

Общее решение уравнения y" - y = 2e^(-x) равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения
y = C1e^x + C2e^(-x) - e^(-x).

Подставим значения C1 = C2 = 0 в общее решение, получим частное решение
y = -e^(-x).

Теперь найдем значение переменной у частного решения при x = 1
y(1) = -e^(-1) = -1/e.