Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если b1 =5 ; b3 =80

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем второй член геометрической прогрессии (b2). Его можно вычислить по формуле, когда известны предыдущий (b1) и следующий (b3) члены.

bn = √bn-1 ⋅ bn+1;

bn = √b1*b3

Подставляем наши значения: b2= √5*80=√400=20

Теперь мы знаем первые три последовательные члены геометрической прогрессии, значит можем найти ее знаменатель. Формула нахождения знаменателя q = bn+1 / bn

Подставляем наши значения: q = b2 / b1 ; q =20/5=4

Осталось вычислить сумму первых пяти членов, для этого тоже есть специальная формула:

Sn = b1 ⋅ (1 — qn) / (1 — q)

S5 = 5 * (1-4^5) / (1-4) = 5* (1-1024)/ -3 = 5*(-1023)/-3 = -5115/-3 = 1705

Ответ: S5 = 1705