Стороны треугольника 5√3 см и 4см, а угол между ними 30°. Найти третью стороны и площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)
где c - искомая сторона, a и b - известные стороны, θ - угол между сторонами.

Подставляя известные значения:
c^2 = (5√3)^2 + 4^2 - 2 5√3 4 cos(30°)
c^2 = 75 + 16 - 40√3 cos(30°)
c^2 = 91 - 40 (√3 / 2)
c^2 = 91 - 20√3
c = √(91 - 20√3)
c ≈ √(91 - 20 1.732) ≈ √(91 - 34.64) ≈ √56.36 ≈ 7.51

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 7.51 см.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:
S = 0.5 a b * sin(θ)
где a, b - известные стороны, θ - угол между сторонами.

Подставляя известные значения:
S = 0.5 5√3 4 sin(30°)
S = 10√3 sin(30°)
S = 10√3 * 0.5
S = 5√3

Таким образом, площадь треугольника равна 5√3 квадратных сантиметров.