Задание 2. В городе 105 254 семьи. Методом случайного бесповторного отбора бы ло обследовано 5000 семей. В результате обследования установлено, что 897 семей являются владельцами ценных бумаг. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться доля семей, имеющих ценные бумаги.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доля семей, имеющих ценные бумаги, может быть определена как отношение числа семей, владеющих ценными бумагами, к общему числу семей, обследованных:

p = 897 / 5000 = 0.1794

Для определения пределов, в которых будет находиться доля семей, имеющих ценные бумаги, можно воспользоваться неравенством Чебышёва:

P(|P-p| < ε) ≥ 1 - (σ^2) / (n*ε^2)

Где P - доля семей, имеющих ценные бумаги (0.1794), p - среднее значение доли, σ - стандартное отклонение доли, n - число семей, обследованных (5000), ε - допустимая ошибка.

Так как мы хотим определить пределы с вероятностью 0.954, то вероятность ошибки составляет 1-0.954 = 0.046. Поэтому ε = 0.046.

Теперь рассчитаем стандартное отклонение доли семей, имеющих ценные бумаги:

σ = sqrt(p(1-p)/n) = sqrt(0.1794 0.8206 / 5000) = 0.0077

Подставляя все значения в формулу для неравенства Чебышёва, получим:

P(|P-0.1794| < 0.046) ≥ 1 - (0.0077^2) / (5000*0.046^2)
P(0.1334 < P < 0.2254) ≥ 0.954

Итак, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля семей, имеющих ценные бумаги, будет находиться в пределах от 0.1334 до 0.2254.