(x^2 - 6*x +a^2 -4*a)/(x^2-a^2) = 0
Найти все значения а при которых уравнение имеет два решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы уравнение имело два решения, его дискриминант должен быть больше нуля. Дискриминант квадратного уравнения (ax^2 + bx + c) определяется как D = b^2 - 4ac.

Из данного уравнения:
a = 1, b = -6, c = a^2 - 4a

Подставляем значения в дискриминант:
D = (-6)^2 - 41(a^2 - 4a)
D = 36 - 4*(a^2 - 4a)
D = 36 - 4a^2 + 16a
D = -4a^2 + 16a + 36

Для того чтобы иметь два решения, D > 0:
-4a^2 + 16a + 36 > 0
a^2 - 4a - 9 < 0
(a - 3)(a - 3) < 0

Дискриминант уравнения равен нулю при a = 3. Поэтому нам нужно найти интервал, в котором a больше 3 и уравнение меньше нуля.
Уравнение имеет два решения при a принадлежащих интервалу: 3 < a < 6.

Таким образом, уравнение имеет два решения при 3 < a < 6.