X^2=y+2, y=4 найти объем тела, и нарисовать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, ограниченного графиком уравнения X^2=y+2 и плоскостью y=4, необходимо найти область пересечения этих двух поверхностей.

Подставим значение y=4 в уравнение X^2=y+2:
X^2=4+2
X^2=6
X=√6 или X=-√6

Таким образом, мы получаем две точки пересечения - (√6, 4) и (-√6, 4). Объем тела, ограниченного участком кривой X^2=y+2 между точками пересечения и плоскостью y=4 можно найти с помощью интеграла:

V = ∫[x1, x2] π(x^2-4)^2 dx
V = ∫[-√6, √6] π(x^2-4)^2 dx
V ≈ 11.42

Теперь нарисуем график этого объема.