Решите уравнение (8/27)^(х+1)=(16/81)^(х+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем числа к общему основанию:

(8/27)^(х+1) = ((2^3) / (3^3))^(х+1) = (2/3)^(3(х+1))

(16/81)^(х+1) = ((2^4) / (3^4))^(х+1) = (4/9)^(4(х+1))

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(2/3)^(3(х+1)) = (4/9)^(4(х+1))

Теперь раскроем скобки, применив свойство степени степени:

2^(3х + 3) / 3^(3х + 3) = 4^(4х + 4) / 9^(4х + 4)

Далее приведем степени к общему основанию:

2^(3х + 3) / 3^(3х + 3) = (2^2)^(4х + 4) / (3^2)^(4х + 4)

Раскроем скобки:

2^(3х + 3) / 3^(3х + 3) = 2^(8х + 8) / 3^(8х + 8)

Теперь уравнение выглядит так:

2^(3х + 3) 3^(8х + 8) = 3^(3х + 3) 2^(8х + 8)

Сравняем степени одинаковых оснований и решим получившееся уравнение:

3(8х + 8) = 3х + 3

24х + 24 = 3х + 3

21х = -21

х = -1

Ответ: х = -1