Решить неравенство x^2-4,5x-3:5-2,5x<=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем неравенство в стандартной форме:

x^2 - 4.5x - 3.5 + 2.5x <= 1

x^2 - 2x - 4.5 <= 1

После этого перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

x^2 - 2x - 5.5 <= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

D = (-2)^2 - 41(-5.5) = 4 + 22 = 26

x1,2 = (2 +- sqrt(26)) / 2 = (2 +- 5.099) / 2

x1 = 3.049
x2 = -1.049

Теперь построим знаки функции на отрезке (-inf, -1.049), (-1.049, 3.049) и (3.049, +inf):

f(x) = x^2 - 2x - 5.5

Для x = 0: f(0) = -5.5 < 0
Для x = -2: f(-2) = 11.5 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - 4.5x - 3.5 + 2.5x <= 1 выполняется на отрезке (-inf, -1.049] объединенном с [3.049, +inf).