Решите систему неравенств {2-x>0, 7x-5-2x²>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с первого неравенства:

2 - x > 0
x < 2

Теперь найдем корни квадратного уравнения во втором неравентве:

7x - 5 - 2x² >= 0
Упростим неравенство:
2x² - 7x + 5 <= 0
(2x - 5)(x - 1) <= 0

У нас есть два корня этого уравнения: x = 2.5 и x = 1.

Теперь, мы можем проверить значения на каждом интервале.

Когда x < 1: оба выражения будут положительными, неравенство не выполняется.
Когда 1 < x < 2.5: первое выражение будет положительным, неравнство выполняется.
Когда x > 2.5: оба выражения будут отрицательными, неравнство также выполняется.

Итак, решение системы неравенств - это 1 < x < 2.5.