Первым шагом найдем корни уравнений (X+8)(x-17)=0:

X + 8 = 0 => X = -8
X - 17 = 0 => X = 17

Теперь построим знаки произведения (X+8)(x-17) на числовой прямой:

- |o-----------o----------| +

При X < -8 | - | +

|-----------o------o---| +
При -8 < X < 17 | + | -|-----------o----------o| +
При X > 17 | - | +|o-----------o----------| +

Ответ: неравенство (X+8)(x-17) < 0 выполняется для x принадлежащих (-8; 17).