Бросается монета до первого появления герба. Случайная величина Х равна количеству бросаний монеты. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие A - выпадение герба, а событие B - выпадение решки. Тогда P(A) = 1/2, P(B) = 1/2.

Математическое ожидание Х можно найти по формуле:
E(X) = Σx * P(X = x)

Так как вероятность выпадения герба равна P(A) = 1/2, а вероятность выпадения решки равна P(B) = 1/2, то математическое ожидание можно найти как:
E(X) = 1P(A) + (2P(B))(1 + E(X)) = 1/2 + 1/2(1+E(X))
E(X) = 1/2 + 1/2 + 1/2E(X)
E(X) = 1 + 1/2E(X)
E(X) - 1/2E(X) = 1
1/2*E(X) = 1
E(x) = 2

Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

E(X^2) можно найти как:
E(X^2) = 1P(A) + (2^2)P(B) (1 + E(X^2)) = 1/2 + 4/2 + 2E(X^2)
E(X^2) = 1/2 + 2 + 2E(X^2)
E(X^2) = 5/2 + 2E(X^2)
E(X^2) - 2*E(X^2) = 5/2
-E(X^2) = 5/2
E(X^2) = -5/2

Теперь найдем дисперсию:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
D(X) = -5/2 - 4
D(X) = -13/2

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 2, а дисперсия равна -13/2.