Для решения уравнения (x-4)(2x-9)=0 нужно найти значения x, при которых произведение двух множителей равно 0.

Это уравнение можно решить двумя способами:

По свойству нулевого произведения:
(x-4)(2x-9)=0
Когда произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей тоже равен нулю:
x-4=0 или 2x-9=0
x=4 или 2x=9
x=9/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x=4 и x=9/2.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
(x-4)(2x-9)=0
2x^2-9x-8x+36=0
2x^2-17x+36=0

Далее найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:
D = (-17)^2 - 4236 = 289 - 288 = 1
x = (-(-17) +/- sqrt(1)) / 4 = (17 +/- 1) / 4

Получаем два корня: x=(17+1)/4=9/2 и x=(17-1)/4=4.

Итак, уравнение (x-4)(2x-9)=0 имеет два корня: x=4 и x=9/2.