Решите систему уравнений методом замены переменных: 5*x/y+(x/y)^2 = 14 Функция 5x+3y=13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим, что ( x/y = a ). Заменим переменные и решим систему уравнений:

1) ( 5a + a^2 = 14 )
2) ( 5x + 3y = 13 )

Исходя из первого уравнения, получаем:
( a^2 + 5a - 14 = 0 )
Факторизуем:
( (a + 7)(a - 2) = 0 )

Таким образом, получаем два возможных решения для ( a ):
1) ( a = -7 )
2) ( a = 2 )

Далее подставляем ( a ) обратно в уравнения и решаем систему:

1) Для ( a = -7 ) получаем:
( x/y = -7 )
( 5x + 3y = 13 )

Умножим первое уравнение на ( y ):
( x = -7y )

Подставляем во второе уравнение:
( 5(-7y) + 3y = 13 )
( -35y + 3y = 13 )
( -32y = 13 )
( y = -13/32 )

Теперь находим значение ( x ):
( x = -7(-13/32) )
( x = 91/32 )

Итак, для ( a = -7 ) решением системы будет ( x = 91/32, y = -13/32 ).

2) Для ( a = 2 ) получаем:
( x/y = 2 )
( 5x + 3y = 13 )

Умножим первое уравнение на ( y ):
( x = 2y )

Подставляем во второе уравнение:
( 5(2y) + 3y = 13 )
( 10y + 3y = 13 )
( 13y = 13 )
( y = 1 )

Теперь находим значение ( x ):
( x = 2*1 )
( x = 2 )

Итак, для ( a = 2 ) решением системы будет ( x = 2, y = 1 ).