F(x)= x-10\ 2x²-15x найдите область определения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Областью определения функции F(x) является множество всех значений x, для которых выражение под знаком корня в формуле функции неотрицательно.

Значение под знаком корня равно (x-10)²-4(2x²-15x).
Раскроем скобки:

(x-10)² - 8x² + 60x = x² - 20x + 100 - 8x² + 60x = -7x² + 40x + 100

Выражение в подкоренном выражении -7x² + 40x + 100 не должно быть отрицательным. Для того чтобы это произошло, необходимо найти значения x, для которых дискриминант квадратного уравнения D = 40² - 4 (-7) 100 неотрицательный:

D = 1600 + 2800 = 4400

D > 0, и значит наше выражение всегда неотрицательно.

Таким образом, областью определения функции F(x) = sqrt(x-10/2x²-15x) является множество всех действительных чисел.