65 учеников сдали экзамен. Каждый ученик сдал 3 экзамена и получил один из оценок 97 , 99, 98 и 100. Докажи что на всех экзаменах 2 студента получат одиноковые оценки.
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим сумму всех оценок, полученных учениками на всех экзаменах:
97 + 99 + 98 + 100 = 394.

Это означает, что общая сумма баллов, набранных всеми учениками, равна 394 * 65 = 25610.

Поскольку каждый ученик сдал по 3 экзамена и набрал одну из четырех возможных оценок, общее число баллов, набранных на всех экзаменах, должно быть кратно 3 и 65.

25610 / 65 = 394, что также является кратным 3.

Таким образом, по принципу деления на остатки, можно сделать вывод, что на всех экзаменах как минимум 2 ученика получили одинаковые оценки.