Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными Y'=3e^x+7 Найти область определения функций двух переменных z=√x/(x^2+y^2)
Решение дифференциального уравнения: Y' = 3e^x + 7
Разделим переменные: dy/dx = 3e^x + 7
Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по x: ∫dy = ∫(3e^x + 7)dx
Интегрируем правую часть: y = 3∫e^x dx + 7∫dx y = 3e^x + 7x + C
Где C - произвольная постоянная. Итак, частное решение данного дифференциального уравнения: y = 3e^x + 7x + C
Область определения функции двух переменных: z = √(x) / (x^2 + y^2)
Функция z определена для всех значений x и y, кроме случаев, когда x = 0 или x^2 + y^2 = 0 (так как в этих случаях знаменатель равен нулю, что приводит к неопределенности).
Таким образом, область определения функции z состоит из всех точек плоскости, за исключением оси x (x = 0) и начала координат (x = y = 0).
Y' = 3e^x + 7
Разделим переменные:
dy/dx = 3e^x + 7
Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по x:
∫dy = ∫(3e^x + 7)dx
Интегрируем правую часть:
y = 3∫e^x dx + 7∫dx
y = 3e^x + 7x + C
Где C - произвольная постоянная. Итак, частное решение данного дифференциального уравнения:
Область определения функции двух переменных:y = 3e^x + 7x + C
z = √(x) / (x^2 + y^2)
Функция z определена для всех значений x и y, кроме случаев, когда x = 0 или x^2 + y^2 = 0 (так как в этих случаях знаменатель равен нулю, что приводит к неопределенности).
Таким образом, область определения функции z состоит из всех точек плоскости, за исключением оси x (x = 0) и начала координат (x = y = 0).