Провести полное исследование функции и построить график y=-2x^3+2x^2+3x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем данную функцию на экстремумы и точки перегиба.

Найдем производную функции y=-2x^3+2x^2+3x-5:
y' = -6x^2 + 4x + 3.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
-6x^2 + 4x + 3 = 0,
D = 4^2 - 4(-6)3 = 4 + 72 = 76,
x = (-4 ± √76) / -12,
x = (-4 ± 2√19) / -12 = -(-4 ± 2√19) / 12 = (4 ± 2√19) / 12,
x1 = (4 + 2√19) / 12 = (2 + √19) / 6,
x2 = (4 - 2√19) / 12 = (2 - √19) / 6.

Теперь найдем значение функции в точках экстремума:
y(x1) = -2((2 + √19)/6)^3 + 2((2 + √19)/6)^2 + 3((2 + √19)/6) - 5,
y(x2) = -2((2 - √19)/6)^3 + 2((2 - √19)/6)^2 + 3((2 - √19)/6) - 5.

Теперь найдем точки перегиба функции, найдя вторую производную:
y'' = -12x + 4.

Найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю и решив уравнение:
-12x + 4 = 0,
-12x = -4,
x = 4/12 = 1/3.

Найдем значение функции в точке перегиба:
y(1/3) = -2(1/3)^3 + 2(1/3)^2 + 3(1/3) - 5.

Теперь построим график функции y=-2x^3+2x^2+3x-5.