Решите тригонометрические уравнения 1) -sin^2x+8cosx+8=0
2) sin^2x-3cosx-3=0
3) cos^2x-3sinx-3=0
4) 2cos^2x-sinx+1=0
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Перепишем уравнение в виде -sin^2x + 8cosx + 8 = 0 как sin^2x - 8cosx - 8 = 0.
Перейдем к исследованию уравнения:

Подставим значение cosx в уравнение:
sin^2x - 8√(1 - sin^2x) - 8 = 0
sin^2x - 8√(cos^2x) - 8 = 0
sin^2x - 8|cosx| - 8 = 0
sin^2x - 8 - 8 = 0
sin^2x = 16
sinx = ±4

Но значение синуса не может превышать 1 по модулю, поэтому это уравнение не имеет решений.

2) Перепишем уравнение sin^2x - 3cosx - 3 = 0 как cosx = (sin^2x - 3)/3.

3) Перепишем уравнение cos^x - 3sinx - 3 = 0 как sinx = (cos^2x - 3)/3.

4) 2cos^2x - sinx + 1 = 0
cos^2x = (sinx - 1)/2
cosx = ±√((sinx - 1)/2)