Найдите первообразную функции
f(x) = x-x^2, график которой проходит через точку (2;10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции необходимо проинтегрировать данную функцию.

Интегрируем функцию f(x):
F(x) = ∫(x - x^2) dx
F(x) = x^2/2 - x^3/3 + C

Теперь найдем значение постоянной C, зная что график функции проходит через точку (2;10):
10 = 2^2/2 - 2^3/3 + C
10 = 2 - 8/3 + C
10 = 6/3 - 8/3 + C
10 = -2/3 + C
C = 10 + 2/3
C = 32/3

Итак, первообразная функции f(x) = x-x^2, проходящая через точку (2;10), равна:
F(x) = x^2/2 - x^3/3 + 32/3.