Дана функция y=√(x²-6x+5). Найдите:
a) область определения функции.
б) y(2)
в) y(x+1)
г) y(-1)
Задайте формулами элементарные функции, из которых составлена данная сложная функция.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Область определения функции: x²-6x+5 должно быть больше или равно нулю, так как на нуль не определен корень из отрицательного числа. Решаем неравенство x²-6x+5 ≥ 0:
(x-5)(x-1) ≥ 0
Отсюда получаем два интервала: x ≤ 1 и x ≥ 5, таким образом область определения функции: x ∈ (-∞,1] ∪ [5, +∞).

б) y(2) = √(2² - 6*2 + 5) = √(4 - 12 + 5) = √(-3) = не определено, так как корень из отрицательного числа.

в) y(x+1) = √((x+1)² - 6(x+1) + 5) = √(x² + 2x + 1 - 6x - 6 + 5) = √(x² - 4x) = |x-2|

г) y(-1) = √((-1)² - 6*(-1) + 5) = √(1 + 6 + 5) = √12 = 2√3

Данная сложная функция составлена из функции корня и квадратного многочлена.