Для нахождения площади фигуры ограниченной параболой 𝑦=𝑥^2−4, прямой 𝑦=3 и осью 𝑂𝑦, нужно найти точки пересечения этих графиков.
Парабола 𝑦=𝑥^2−4 пересекает ось 𝑂𝑥 в точках (−2,0) и (2,0).
Прямая 𝑦=3 параллельна оси 𝑂𝑥 и пересекает ось 𝑂𝑦 в точке (0,3).
Площадь фигуры ограниченной этими кривыми можно найти как интеграл от разности функций 𝑦=3 и 𝑦=𝑥^2−4 на интервале от −2 до 2:
∫[−2,2] (3−(𝑥^2−4)) 𝑑𝑥
Вычисляем:∫[−2,2] (3−𝑥^2+4) 𝑑𝑥 = ∫[−2,2] (7−𝑥^2) 𝑑𝑥
= [7𝑥−(𝑥^3)/3] | от −2 до 2
Вычисляем:(72 - (2^3)/3) - (7(-2) - ((-2)^3)/3)
= (14 - 8/3) - (-14 + 8/3)
= 14 - 8/3 + 14 - 8/3
= 28 - 16/3
= 84/3 - 16/3
= 68/3
Площадь фигуры ограниченной параболой 𝑦=𝑥^2−4, прямой 𝑦=3 и осью 𝑂у равна 68/3 квадратных единиц.
Для нахождения площади фигуры ограниченной параболой 𝑦=𝑥^2−4, прямой 𝑦=3 и осью 𝑂𝑦, нужно найти точки пересечения этих графиков.
Парабола 𝑦=𝑥^2−4 пересекает ось 𝑂𝑥 в точках (−2,0) и (2,0).
Прямая 𝑦=3 параллельна оси 𝑂𝑥 и пересекает ось 𝑂𝑦 в точке (0,3).
Площадь фигуры ограниченной этими кривыми можно найти как интеграл от разности функций 𝑦=3 и 𝑦=𝑥^2−4 на интервале от −2 до 2:
∫[−2,2] (3−(𝑥^2−4)) 𝑑𝑥
Вычисляем:
∫[−2,2] (3−𝑥^2+4) 𝑑𝑥 = ∫[−2,2] (7−𝑥^2) 𝑑𝑥
= [7𝑥−(𝑥^3)/3] | от −2 до 2
Вычисляем:
(72 - (2^3)/3) - (7(-2) - ((-2)^3)/3)
= (14 - 8/3) - (-14 + 8/3)
= 14 - 8/3 + 14 - 8/3
= 28 - 16/3
= 84/3 - 16/3
= 68/3
Площадь фигуры ограниченной параболой 𝑦=𝑥^2−4, прямой 𝑦=3 и осью 𝑂у равна 68/3 квадратных единиц.