Найти площадь фигуры, ограниченной линиями параболой y=x^2+1 и прямой y=3-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных функций:

x^2 + 1 = 3 - x
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 или x = 1

Теперь найдем точки пересечения точек (1, 2) и (-2, 5). После этого найдем интеграл от пересечения двух функций:

∫[1,-2] [(3-x) - (x^2+1)] dx

= ∫[1,-2] (2-x-x^2) dx
= [2x - 0.5x^2 - (1/3)x^3] | [1,-2]
= [21 - 0.51^2 - (1/3)1^3] - [2(-2) - 0.5(-2)^2 - (1/3)(-2)^3]
= [2 - 0.5 - (1/3)] - [-4 + 2 - (8/3)]
= [0.5*(5/3)] - [-4 + 2 - (8/3)]
= 5/6 + 2 + 8/3
= 6.8333

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+1 и прямой y=3-x, равна 6.8333.