Доказать тождество cos a + sin a * tg a - 1/cos a = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества преобразуем выражение:

cos a + sin a tg a - 1/cos a =
= cos a + sin a (sin a / cos a) - 1/cos a
= cos a + (sin^2 a / cos a) - 1/cos a
= cos^2 a / cos a + sin^2 a / cos a - 1/cos a
= (cos^2 a + sin^2 a - 1) / cos a

Так как по тригонометрическому тождеству cos^2 a + sin^2 a = 1, то
(cos^2 a + sin^2 a - 1) / cos a = 1/cos a - 1/cos a = 0

Таким образом, доказано тождество cos a + sin a * tg a - 1/cos a = 0.