Сократите дробь (a-b)/(a*(b^1/2)+(a^1/2)*b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для сокращения дроби (a-b)/(a(b^1/2) + (a^1/2)b) можно использовать тождество (a^2 - b^2) = (a - b)*(a + b).

Дробь может быть переписана в виде:
(a - b) / (a√b + √ab) = (a - b) / (a√b + b√a).

Теперь применим тождество (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(a - b) / (a√b + b√a) = [(a - b)(a + b)] / [a√b + b√a] = (a^2 - b^2) / [a√b + b√a] = (a + b) / [a√b + b√a] = 1 / (√a + √b).

Таким образом, дробь (a - b)/(a(b^1/2) + (a^1/2)b) равна 1 / (√a + √b).