Основные элементы комбинаторики Бином Ньютона

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Биномиальный коэффициент: это числовая величина, обозначаемая символом "C", которая показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества из n элементов. Формула для вычисления биномиального коэффициента: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Треугольник Паскаля: это геометрическая структура, в которой каждое число находится как сумма двух чисел над ним. Треугольник Паскаля служит для вычисления биномиальных коэффициентов.

Формула Бинома Ньютона: эта формула позволяет раскрывать выражения вида (a + b)^n, где a и b - константы, а n - натуральное число. Формула выглядит следующим образом: (a + b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n) a^0 b^n.

Принцип дополнения: это комбинаторный принцип, согласно которому для решения задачи проще найти количество способов, которыми невозможно выполнить условие задачи, а затем вычесть это количество из общего числа способов.

Принцип включений и исключений: это комбинаторный принцип, который позволяет находить количество элементов, принадлежащих одновременно к нескольким множествам. Формула для принципа включений и исключений: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.