Для решения данного дифференциального уравнения сначала приведем его к линейному виду с помощью метода Лагранжа. Для этого умножим обе части уравнения на x:
[x \cdot y' + 2y = x^4]
Теперь введем вспомогательную функцию z(x), равную произведению y на x:
[z=x \cdot y]
Тогда y можно выразить как:
[y = \frac{z}{x}]
Теперь продифференцируем выражение для z:
[y = \frac{z}{x}]
[y' = \frac{dz}{dx}]
Подставим полученные значения y и y' в преобразованное уравнение:
Для решения данного дифференциального уравнения сначала приведем его к линейному виду с помощью метода Лагранжа. Для этого умножим обе части уравнения на x:
[x \cdot y' + 2y = x^4]
Теперь введем вспомогательную функцию z(x), равную произведению y на x:
[z=x \cdot y]
Тогда y можно выразить как:
[y = \frac{z}{x}]
Теперь продифференцируем выражение для z:
[y = \frac{z}{x}]
[y' = \frac{dz}{dx}]
Подставим полученные значения y и y' в преобразованное уравнение:
[x \cdot \frac{dz}{dx} + 2 \cdot \frac{z}{x} = x^4]
Упростим уравнение, умножив обе части на x:
[x \cdot \frac{dz}{dx} + 2z = x^5]
Теперь получили линейное дифференциальное уравнение, которое можно решить, например, с помощью метода вариации постоянной.
Решив данное уравнение, найдем функцию z(x). После этого найдем y(x) снова, подставив полученное z(x) в формулу для y.
Затем подставим начальное условие y(1) = -5/6, чтобы найти константу.