Затем найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 4x(x+1)(x-1) = 0
Отсюда получаем три критические точки: x = -1, x = 0, x = 1.
Теперь построим таблицу знаков производной:
x < -1: y' < 0 -1 < x < 0: y' > 0 0 < x < 1: y' < 0 x > 1: y' > 0
Из этой таблицы следует, что у функции y=x^4-2x^2+2 есть локальный максимум в точке x = -1 и локальный минимум в точке x = 1.
Теперь посмотрим на поведение функции на бесконечности. При x -> +∞ или x -> -∞ значение функции стремится к плюс бесконечности, так как старший член в функции x^4.
Таким образом, график функции y=x^4-2x^2+2 ограничен снизу локальным минимумом в точке x = 1 и расходится вверх на бесконечности.
Для начала найдем производную данной функции:
y' = 4x^3 - 4x
Затем найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x+1)(x-1) = 0
Отсюда получаем три критические точки: x = -1, x = 0, x = 1.
Теперь построим таблицу знаков производной:
x < -1: y' < 0
-1 < x < 0: y' > 0
0 < x < 1: y' < 0
x > 1: y' > 0
Из этой таблицы следует, что у функции y=x^4-2x^2+2 есть локальный максимум в точке x = -1 и локальный минимум в точке x = 1.
Теперь посмотрим на поведение функции на бесконечности. При x -> +∞ или x -> -∞ значение функции стремится к плюс бесконечности, так как старший член в функции x^4.
Таким образом, график функции y=x^4-2x^2+2 ограничен снизу локальным минимумом в точке x = 1 и расходится вверх на бесконечности.