Высота равнобедренного треугольника опущенная на боковую сторону делит площадь этого треугольника в отношении один к трём считая от вершины треугольника Определите площадь меньшей части если длина основания равна 4 квадратичных корней 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника.

Пусть высота, опущенная на боковую сторону, равна h, основание треугольника равно 4√60.

Так как треугольник равнобедренный, то он также равносторонний. Поэтому высота будет также делить боковую сторону пополам.

Получаем, что боковая сторона треугольника равна 8√60.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота.

S = 0.5 4√60 h = 2√60 * h

Также из условия задачи, известно, что площадь, которую делит опущенная высота на боковую сторону, относится к площади всего треугольника как 1 к 3.

То есть, S(меньшей части) = S(полного треугольника) / 4

S(меньшей части) = (2√60 h) / 4 = √60 h / 2

Поскольку b = 8√60 и h = b / 2 = 4√60, подставляем h в формулу:

S(меньшей части) = √60 4√60 / 2 = 4 60 / 2 = 120

Ответ: Площадь меньшей части треугольника равна 120.