Найти значение производной в точке x0: f(x)=(2x^3-4x^2)/(3x-1); x0=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения производной функции в точке x0 необходимо найти значение производной функции f(x) и подставить в нее значение x0=1.

f(x) = (2x^3 - 4x^2) / (3x - 1)

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного:

f'(x) = [(6x^2 - 8x)(3x - 1) - (2x^3 - 4x^2) * 3] / (3x - 1)^2

f'(x) = [(18x^3 - 30x^2 - 18x^2 + 8x) - (6x^3 - 12x^2)] / (3x - 1)^2

f'(x) = (12x^3 - 18x^2 + 8x) / (3x - 1)^2

Теперь подставим значение x0 = 1:

f'(1) = (121^3 - 181^2 + 81) / (31 - 1)^2

f'(1) = (12 - 18 + 8) / (3 - 1)^2

f'(1) = 2 / 2^2

f'(1) = 2 / 4

f'(1) = 0.5

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = 1 равно 0.5.