(x² - 1) ydx - x²dy = 0. найти общее решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения сначала выразим уравнение в виде уравнения в полных дифференциалах.

Уравнение можно записать в виде:

(ydx - x²dy) = (x² - 1)dy

Раскроем левую часть:

(ydx - x²dy) = ydx - x²dy = d(xy) - x²dy

Таким образом, уравнение примет вид:

d(xy) - x²dy = (x² - 1)dy

Затем проинтегрируем обе части:

∫d(xy) - ∫x²dy = ∫(x² - 1)dy

xy - ∫x²dy = ∫(x² - 1)dy

xy - (1/3)x³ = x² - y + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения:

xy - (1/3)x³ = x² - y + C