10. Про функцию f(х) известно, что f(x)-четная, f(x) = x^2 -2ax +a^2 -1 при x>=0 и
график функции f(x) имеет с прямой y=2x-8 ровно одну общую точку. Найдите
значение параметра а, напишите, каким уравнением задается f(x) при х<0,
постройте график f(x).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как функция f(x) является четной, то она симметрична относительно оси y, т.е. f(x) = f(-x). Из условия f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1 при x>=0 можно заметить, что первое слагаемое x^2 будет четным, второе слагаемое -2ax будет нечетным, а третье слагаемое a^2 - 1 будет четным. Так как сумма четного и четного слагаемых даёт четное число, нужно, чтобы f(x) = y = 2x - 8 = f(-x) при x >= 0. Таким образом, два нечетных слагаемых при равенстве должны компенсировать друг друга, т.е. - 2ax = 2x. Значит, a = -1. При х < 0 функция f(x) задается уравнением f(x) = f(-x), а подставляя a = -1, получаем f(x) = x^2 + 2x + 1. График функции f(x) представлен на рисунке.